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Liceo scientifico: Matematica ecco due temi. Funzione e Circonferenza!

Seconda prova per gli studenti del Liceo Scientifico .

Le funzioni definite per tutti gli x reali, da

f(x)=|27×3| e g(x)=sen (3/2  pigreco x)

 

Quale è il periodo della funzione g?

Si studino f e g e se ne disegnino i rispettivi grafici  Gf e Gg in un conveniente sistema di riferimento cartesiano Oxy

Si scrivano le equazioni delle rette r e s tangenti rispettivamente a Gf e a Gg nel punto di ascissa X=1/3. Quale è l’ampiezza in gradi e primi sessagesimali dell’angolo acuto formato da x e da s.

 

Sia R la regione delimitata da Gf e da Gg si calcoli l’area di R

La regione R ruotando all’asse x genera il solido S e ruotando all’asse Y il solido T. Si scrivano, spiegandone il perchè ma senza calcolarli gli integrali definiti che forniscono il volume di S e di T

Tema 2

 

Al primo quadrante del sistema di riferimento del sistema di riferimento X  Y sono assegnati l’arco di circonferenza di centro O e estremi A (3,0) e B (0,3) e l’arco L della parabola di equazione X al quadrato = 9-6/y i cui estremi sono il punto A e il punto (0, 3/2).

Sia R la retta tangente in A a L. Si calcoli l’area di ciascuna delle due parti in cui R divide la regione R racchiusa tra R e l’arco AB

La Regione R è la base di un solido W le cui sezioni, contenute tagliando W con punti perpendicolari all’asse X hanno, per ogni O comprezso o uguale x compreso o uguale a 3, area S(x) = e (potenza 5-3x)

Si determini il volume di W

Si calcoli il volume del solido ottenuto dalla rotazione di R intorno all’asse,

Si provi che l’arco R è il luogo geometrico descritto dai centri delle circonferenze tangenti internamente all’arco A B e all’asse X. Infine tra le circonferenze di cui L e il luogo dei centri si determini quella che risulta tangente anche all’arco di circonferenza di centro A e raggio 3 come in figura.

 

 

 

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